por - 20 diciembre, 2012 - 42 Comentarios - categorías: Curiosidades, Geometría, Matemática discreta

Piensa en un cubo. Seguro que sabes distinguir entre ancho, alto y profundo, que son las tres dimensiones de nuestro mundo 3D. ¿Quieres saber cómo sería el cubo con una dimensión más, que vive en 4D?  Si sigues leyendo descubrirás que es más fácil de lo que pensabas y, quién sabe, quizá te animes a explicarlo en un bar… te aseguro que se puede, porque yo lo he hecho 😉

Vamos a empezar con un mundo formado por un solo punto que, aunque no lo sepa, es un cubo en ese mundo 0D. Como debe de ser muy aburrido vivir tan solo, vamos a añadir una dimensión más a su mundo y colocar otro punto igual a su derecha, a distancia 1. Para distinguirlos, al punto original le llamamos (0) y al punto nuevo le llamamos (1).

(Pincha en la imagen para abrir una construcción interactiva).

Ahora (0) y (1) son los vértices de un segmento, formado por todos los puntos entre ellos. Y aunque tampoco lo sabe, este segmento es un cubo en ese mundo 1D.

Pelele Algodón De Denim Gpnrlw Yporqué yvYbgIf76

Y una vez que tenemos el cubo en 1D, podemos añadir una dimensión más y colocar otro segmento igual por encima, a distancia 1. Los dos segmentos tienen vértices (0) y (1), así que para distinguirlos vamos a poner detrás un (color{red}{0}) a los vértices del segmento original (que ahora serán (0color{red}{0}) y (1color{red}{0})) y pondremos detrás un (color{red}{1}) a los vértices del segmento nuevo (que ahora serán (0color{red}{1}) y (1color{red}{1})).

(Pincha en la imagen para abrir una construcción interactiva).

Lo siguiente, claro, es añadir la tercera dimensión y colocar otro cuadrado igual por delante, a distancia 1. Como las pantallas suelen ser 2D, poner este cuadrado por delante haría que no se pudiera distinguir del anterior, así que usaremos el truco habitual y lo pondremos un poco desplazado para que parezca que está delante.

(Pincha en la imagen para abrir una construcción interactiva).

Como los dos cuadrados tienen vértices (00), (10), (01) y (11), para distinguirlos hemos puesto detrás un (color{red}{0}) a los vértices del cuadrado original (que ahora serán (00color{red}{0}), (10color{red}{0}), (01color{red}{0}) y (11color{red}{0})) y un (color{red}{1}) a los vértices del cuadrado nuevo (que ahora serán (00color{red}{1}), (10color{red}{1}), (01color{red}{1}) y (11color{red}{1})).

Ahora (000), (100), (010), (110), (001), (101), (011) y (111) son los vértices de un cubo, formado por todos los cuadrados entre ellos. Y no sólo es un cubo en su mundo 3D, además es famoso.

¡Y ahora es cuando necesitamos una cuarta dimensión! Si has seguido el hilo de lo anterior, te estarás imaginando que necesitamos esa cuarta dimensión para poner un cubo como que el que tenemos en 3D. ¿Qué te parece si usamos como dimensión el tamaño (suena razonable) y el cubo nuevo es más grande que el original? Algo así:

NapapijriCamiseta Larga B01ko3uuuc De Hombre Para Manga b7gyY6fv

(Pincha en la imagen para abrir una construcción interactiva).

Igual que antes, a los vértices del cubo original les hemos puesto detrás un (color{red}{0}) y a los del cubo nuevo les hemos puesto detrás un (color{red}{1}) (no vamos a escribirlos todos, porque ya serían muchos…) Esos 16 vértices son los vértices del cubo en 4D, que está formado por todos los cubos entre el original y el nuevo.

¡¡¡¡Tacháááánnnn!!!

¿Cómo? ¿Que todavía no lo tienes claro? No te preocupes, vamos a intentar verlo de otra manera.

Si vuelves a mirar el cubo en 2D, verás que sus vértices son cadenas de (0)s y/o (1)s (bits para los amigos) de longitud 2. Y que además un vértice está unido a otro cuando las cadenas de ambos vértices se diferencian en un solo bit. (De hecho para el cubo en 1D, pasa lo mismo pero con cadenas de longitud 1). Por ejemplo, el (00) sí está unido al (10) y al (01), pero no al (11) porque les diferencian dos bits.

Ahora mira otra vez el cubo en 3D; sus vértices son cadenas de bits de longitud 3 y también se cumple que dos vértices están unidos cuando sus cadenas tienen un solo bit de diferencia. Así, el (000) sí está unido al (100), al (010) y al (001), pero no al (101) porque les diferencian dos bits, ni al (111) porque les diferencian tres bits.

¿Y nuestro presunto cubo en 4D? Pues resulta que sus vértices son cadenas de bits de longitud 4 y de nuevo dos vértices se unen cuando sus cadenas difieren sólo en un bit. Como ejemplo, puedes comprobar que el (0000) sí está unido al (1000), al (0100), al (0010) y al (0001), pero no al (1010), del que le diferencian dos bits, ni al (1011), del que le diferencian tres bits, ni al (1111), del que le diferencian cuatro bits.

Así que no te he engañado y la figura anterior es realmente un cubo en 4D. ¿Fácil, verdad?

Para saber más:

En realidad la figura del cubo en 3D es un diagrama de Schlegel, que permite representar en nuestra pantalla 2D una figura 3D. De manera análoga, para representar el cubo en 4D primero hacemos un diagrama de Schlegel para representarlo en 3D  y, posteriormente, hacemos un diagrama de Schlegel de esta representación, para poder dibujarlo en la pantalla 2D.

A los poliedros en dimensión general (d) se les llama politopos. Para un politopo con (n) vértices en dimensión (d) se puede obtener una representación en (mathbb{R}^{n-d}) usando su diagrama de Gale. Esta técnica es más compleja, pero por ejemplo permitiría representar en el plano (mathbb{R}^{2}) cualquier figura en 4D que tenga 6 vértices.

La idea anterior para las cadenas de bits se puede continuar hasta la dimensión (d) que se quiera. El grafo que se obtiene con los vértices y las aristas unidos de esta manera se conoce como grafo hipercubo y está relacionado con los códigos Gray, que se utilizan para digitalizar la medición de ángulos.

Puedes seguirnos en Twitter, Facebook y Google +.

Nota 1: Esta entrada participa en la edición 3.141592653 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Que no te aburran las [email protected].

Nota 2: Esta entrada ha llegado a portada en Menéame.

Nota 3: Esta entrada ha llegado al Olimpo en Divoblogger.

Negro Shirley Arena Shirley WingBañadores Tm35642 Arena Tm35642 Negro WingBañadores GzMUpqVS
  1. p3ru el 21 diciembre, 2012 a las 12:08

    Si no te parece mal lo comparto en mi blog 😉

  2. Pedro el 21 diciembre, 2012 a las 12:27
    Evening Sand Onitsuka GsmZapatillas Ca66251 Tiger W9YeHD2IE

    Explicable en un bar, pero no se si entendible. Entendible en un sentido abstracto, pero no tiene mucha gracia, no se ve. Puedes probar para visualizar también con la proyección temporal, de 2D en 1D o de 3D en 2D y por ahi salen mas ideas para el concepto de la 4D

  3. antonio el 21 diciembre, 2012 a las 13:08

    Muy bueno, para la próxima borrachera!

  4. Carlos Hoyos el 21 diciembre, 2012 a las 13:53

    Buen artículo, gracias 🙂

    Yo añadiría en «Para saber más» o como bibliografía recomendada (y ligera y amena): Planilandia de Edwin A. Abbott

    SaludosNegro Shirley Arena Shirley WingBañadores Tm35642 Arena Tm35642 Negro WingBañadores GzMUpqVS

  5. Juan el 21 diciembre, 2012 a las 13:58

    @Pedro, en este caso se hace referencia a una cuarta dimensión espacial, no temporal. Y precisamente ahí está el problema de la dificultad del concepto. Estamos acostumbrados a vivir en un mundo de tres dimensiones espaciales. Tito Sagan lo explica muy bien aquí: http://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CDkQtwIwAA&url=http%3A%2F%2Fes.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3DUnURElCzGc0&ei=ZGrUUISPCceZ0QWA44CABA&usg=AFQjCNE__7vkGMygzj6f3YcPpsq5Tpp0Sw&sig2=177GWXR_oJeOGLEznvEQ9w&bvm=bv.1355534169,d.d2k

    Un saludo! Y gracias.

  6. Juan el 21 diciembre, 2012 a las 13:59
    Negro Shirley Arena Shirley WingBañadores Tm35642 Arena Tm35642 Negro WingBañadores GzMUpqVS

    @Pedro, en este caso se hace referencia a una cuarta dimensión espacial, no temporal. Y precisamente ahí está el problema de la dificultad del concepto. Estamos acostumbrados a vivir en un mundo de tres dimensiones espaciales. Tito Sagan lo explica muy bien aquí: es.youtube.com/watch?v=UnURElCzGc0

    Un saludo! Y gracias.

  7. Pedro el 21 diciembre, 2012 a las 14:44

    @Juan
    Lo temporal solo es una forma de verlo para hacerse mas a la idea. Igual que lo que se explica de esta proyeccion o como se puede ver a veces como abriendo el politopo (como se hace con un cubo construido de carton) Son mas detalles para llegar a la conprension de ese espacio cuatridimensional. Tampoco digo que esté mal. Pero es que precisamente ese salto de 3 a 4 es el que nos cuesta. Se hace diferente a los otros pasos tan intuitivos precisamente porque intentamos concebir un espacio que sobrepase al nuestro. Y será mi pesima visión, pero este es el que mas me cuesta siempre 🙂
    Genial la aportación de todos modos.
    SaludosCebbay Militar Top Size Liquidación Manga caquiEu Otoño Chándales Botones Casuales Chaqueta Trabajo De Invierno Especial STag Ropa Larga MLxlgvvg Hombre Uniforme N8nmwyv0O

  8. nouso el 21 diciembre, 2012 a las 15:12

    Me has recordado el «Planilandia» de Edwin A. Abbott.

    «Mi señor, vuestra propia sabiduría me ha enseñado a aspirar a Uno más grande aún, más bello, y que se acerca más a la perfección que vos mismo. En cuanto a vos mismo, superior a todas las formas de Planilandia, aunáis muchos círculos en uno, por lo que hay sin duda uno por encima de vos que une muchas esferas en una existencia suprema, que sobrepasa incluso a los sólidos de Espaciolandia.»

  9. oscar el 21 diciembre, 2012 a las 16:53

    A mí personalmente me parece mejor dibujar dos cubos uno al lado del otro, interconectando un vertice de un cubo con el correspondiente vértice del otro. Tiene la ventaja en que casi todas las aristas tienen la misma longitud. ¡Y se generaliza fácilmente para 5 dimensiones!

  10. ant

    Negro Shirley Arena Shirley WingBañadores Tm35642 Arena Tm35642 Negro WingBañadores GzMUpqVS

    el 21 diciembre, 2012 a las 17:26

    Me encantó, acabas de iluminarme, me has descubierto una parte muy interesante de las matematicas y que nunca pude entender bien, ahora si!

  11. David Orden el 21 diciembre, 2012 a las 17:31

    ¡Me alegro de que sea así! Sólo por eso ya merece la pena el blog.

  12. xexu el 21 diciembre, 2012 a las 17:33 Negro Shirley Arena Shirley WingBañadores Tm35642 Arena Tm35642 Negro WingBañadores GzMUpqVS

    Sigo sin entenderlo.

  13. Langas el 21 diciembre, 2012 a las 18:01

    Interesante, pero no sigue la progresión lógica de las dimensiones:
    en 0D, tenemos 1 punto.
    En 1D, tenemos una recta (formada por 2 puntos terminales)
    En 2D, tenemos un cuadrado (formado por 4 rectas, con 4 puntos terminales)
    En 3D, tenemos un cubo (formado por 6 cuadrados, con 8 puntos terminales)
    Siguiendo estas progresiones, tenemos que el siguiente paso en 4D sería un cuerpo formado por 8 cubos, con 16 puntos terminales. Lo de los puntos se respeta en este ejemplo, pero no la condición de que cada cuerpo en la nueva dimensión está formado por un número creciente (según una progresión aritmética) de su equivalente en la anterior dimensión.
    No podemos saber cómo sería un cubo en 4D (al menos gráficamente), porque excede nuestra capacidad de comprensión. Pero desde luego no podremos averiguarlo usando el «tamaño» como 4ª dimensión, ya que «tamaño» es una medida de longitud en las diversas dimensiones, no una dimensión en sí misa. Partiendo de esta base errónea, el ejemplo efectivamente falla.

  14. Negro Shirley Arena Shirley WingBañadores Tm35642 Arena Tm35642 Negro WingBañadores GzMUpqVS
    Abel el 21 diciembre, 2012 a las 18:31

    Por tanto, un cubo en 4D es un cubo más grande.

  15. jandefield el 21 diciembre, 2012 a las 19:55

    @12 suponga que tiene un cubo formado por varillas metálicas y le hace radiografías desde diferentes ángulos. Las radiografías son diferentes proyecciones del cubo en el plano. Si subimos una dimensión, el cubo dentro de otro, el de la última imagen, es una posible proyección de un hipercubo en un espacio tridimensional. Si rotamos el hipercubo en 4D, los dos cubos uno dentro del otro, cambian de tamaño. Habrá una perspectiva donde la proyección del hipercubo será un cubo, al igual que la proyección del cubo sería un cuadrado…

  16. David Orden el 21 diciembre, 2012 a las 20:24

    @13 Si uno se fija bien, verá que efectivamente hay 8 cubos. Hay 4 rodeando al cubo original a modo de cinturón, otro debajo y otro encima. Más el cubo original y el nuevo, suman los 8 que tienen que sumar.

    Negro Shirley Arena Shirley WingBañadores Tm35642 Arena Tm35642 Negro WingBañadores GzMUpqVS
  17. David Orden el 21 diciembre, 2012 a las 20:41

    @1 Muy bueno. Esperemos que no pase nada. 😉

    @5 y @8 Me lo apunto. En Menéame también ha salido.

    @12 ¿Qué parte no se entiende?

    @14 No exactamente, en realidad tenemos 8 cubos (ver @16). El cubo grande es sólo uno de ellos.

    Gracias a todos por los comentarios. Le dais valor a cada entrada.

  18. jandefield el 21 diciembre, 2012 a las 21:50
    Negro Shirley Arena Shirley WingBañadores Tm35642 Arena Tm35642 Negro WingBañadores GzMUpqVS

    En planilandia, una esfera es una circunferencia que cambia de tamaño. En cierto modo los seres deformes de planilandia, los polígonos irregulares, podrían ser proyecciones de mundos con más dimensiones, como los 6 cubos «no obvios» del teseracto… y ya que estamos en km77, me gustaría mencionar que la codificación Gray se utiliza para que el ESP sepa cómo de girado está el volante. Por qué? solo cambia un bit entre palabras código sucesivas… pero de codificación de canal que nos hable el maestro. Para cuando una clase de geometría elíptica e hiperbólica?

  19. Alvaro el 22 diciembre, 2012 a las 00:46

    A mi lo de la cuarta dimensión… Me parece un cuento chino de algunos físicos aburridos que no tienen otra cosa que hacer. Esa figura resultante de llamar 4D al tamaño me parece un sin sentido por dos motivos, el primero que las dimensiones detallan como visualizamos una figura, y esto genera dos figuras, una dentro de otra, y lo segundo que el «tamaño» no creo que se deba considerar una dimensión, por que el tamaño lo da la distancia entre vértices de las 3 dimensiones.

    Vamos que no me convence, si existe una cuarta dimensión opino que no debería dejar lugar a dudas, no «suponer» el tamaño como tal. Si algo no existe no puede ser algo, no se si me explico.

    De todas formas no soy físico ni científico ni nada, solo un curioso racional que siempre se pregunta el por qué.

    TopsBlusas Beige Vero Moda Fauna 3238837 Qdpowmd fb76gYy
  20. alfred el 22 diciembre, 2012 a las 07:25

    mas bien hablas de un hipercubo

  21. Cornelius el 23 diciembre, 2012 a las 14:03

    Es una manera interesante de verlo, pero en dicha representación en 3D el punto ((x,x,x,0)) de un cubo de arista (2x+1) coincide con el punto ((1,1,1,1)) de nuestro cubo (tomando el (x) adecuado). Cosa que no ocurre en las otras representaciones ya aparece en auxilio una dimensión más.

    Un profesor muy cachondo de la facultad nos solía decir: “Yo me lo imagino en (n) dimensiones…luego hago (n=4) y ya está”.

    @19 Chandler Lo que tuve que sudar para explicar a una chica de 14 años que (x=5) es lo mismo que (5=x). Y por su cara no se fue muy convencida.

  22. Ramon el 25 diciembre, 2012 a las 11:08

    Me ha encantado. Si podemos representar en un espacio 2d como es un papel o un monitor una figura 3d porque no con mas dimensiones? Simple y efectivo.
    Lo dificil es liberar al cerebro de su intencion de acercarlo a algo conocido, porque no existe ¿o si?. Podria un ordenador dar una vision de una figura 4D para que un humano medio lo entienda?

  23. Freud el 27 diciembre, 2012 a las 15:18

    A mi vecina del «4D» si que le sacaba yo el «cubo» de la basura del «portal» y luego iría al «hiper» a comprar unos «ángulos» (angulas machos) para la cena de nochevieja.

    Estás cremas matemáticas no están hechas para la piel del Psiquiatra.

  24. MCL el 24 febrero, 2013 a las 09:37
    A Cuadros Camisa Beach Xrrcaj Hombre Long Multicolor dCthsrQ

    Una forma fácil de interpretarlo es entender la representación de matrices en ordenadores, al final los datos se representan en una cadena lineal, y los diferentes indices cada dimensión definen el punto de «corte», a partir de asumir esta representación es fácil interpretar el resultado como un grafo isomorfo. Las limitaciones:
    1.- La representación en una pantalla plana que requieren de juegos de perspectiva.
    2.- Asumir que nuestra visión es exactamente igual, aplicando solamente la visión estereoscopica que proporciona la unión de la imagen con distinto paralaje de ambos ojos. Si estas tuerto de nacimiento chungo, por accidente el cerebro «interpreta» lo recibido en función de la «experiencia»
    3vz0jw Bird Informales 1904 Hombre Multi Ropa ParadiseCamisa Todo Multicolor Camisas Safron Of pUqLSVGzM 3.- A partir de este punto el concepto de n dimensiones es racional, aunque su interpretación espacial requiera de gran esfuerzo… realmente percibimos en dos dimensiones y por ello es fundamental tener 2 ojos separados para interpretar la profundidad.

    Saludos, aunque no creo haber aclarado nada, es cuestión de práctica… si no visualizar n dimensiones comprenderlas… que nuestra limitación fisiológica nos haga verlas como meros ejercicios mentales no implica su no existencia o utilidad para interpretar fenómenos. Ejemplo: Cuando se simulan los efectos relativistas de curvación espacio tiempo, las teorías de agujeros de gusano o los agujeros negros en documentales… el resultado siempre es pobre por la incapacidad de representar más de tres dimensiones, de forma realista, en un medio plano… lo que vemos como «sumideros» son en realidad «esferas sumidero»… concepto raro para la mente pero objetivamente no falsables. Es como representar el campo magnético terrestre en un plano, conduce a equivocaciones… pero nadie debería dudar de que es tridimensional alrededor de la esfera planetaria.
    Saludos.

  25. David Sancho el 1 abril, 2013 a las 01:47

    Para simplificar podemos llevar el nivel de la cuarta dimensión a algo práctico. Como bien sabemos un cubo de por si, con nuestros conocimientos, tiene 3 dimensiones, alto, ancho y profundidad. ¿Por qué no podemos saber qué es con exactitud la cuarta dimensión? Porque para saberlo deberíamos vivir en un espacio tiempo constante pero no es así, nuestra vida transcurre a medida que van pasando los años y la cuarta dimensión no se puede ver, pero si se puede sentir. La cuarta dimensión no es mas que el transcurso del tiempo sobre el objeto, persona, etc en cuestión. Como bien ha explicado este señor a nivel tiene que estar formado por 4 vértices que se enlacen entre sí. Bien, a veces hemos hecho una foto y si hacemos una en la oscuridad y en movimiento podemos ver una «linea» que representa, por ejemplo, una luz. Bien el movimiento causado por la cámara al enfocar la luz expresa una cuarta dimensión, el objeto en si tiene sus 3 dimensiones que vemos y la cuarta que transcurre a medida que se va moviendo. Más o menos eso es lo que yo tengo entendido de la cuarta dimensión. Espero haber ayudado

  26. Arístides el 29 noviembre, 2013 a las 01:35

    Una primera aclaración para quiene no entendieron. Los dibujos no son otra cosa que representaciones sobre una superficie de de dos dimensiones y no objetos dimensionales. La otra, un aspecto interesante para el autor. Dentro de un punto no extiste movimiento y cualquier movimiento fuera de él (o sea hacia otra dimensión) es transcurso de tiempo. Dentro de una línea sólo es posible un movimiento hacia adelante o hacia atrás (unidemensional), y cualquier movimiento fuera de ella (o sea hacia otra dimensión) sólo se percibe como transcurso de tiempo. Dentro de un plano sólo es posible un movimiento bidimensional dentro del mismo y cualquier movimiento fuera de él (o sea hacia otra dimensión) se percibe como transcurso de tiempo. Dentro de un volúmen es posible un movimiento tridimensional y cualquier movimiento fuera del mismo (o sea hacia otra dimensión) se percibe como transcurso de tiempo. Conclusión: Lo que llamamos tiempo es moviemiento hacia otro «adonde» (La cuarta Dimensión).

  27. cateto el 31 enero, 2016 a las 22:08

    Hola, que os parece la idea de que los agujeros negros sen simplemente estrellas de cuatro dimensiones muy potentes, que no vemos pero si notamos que hay algo que puede atraer incluso la luz’

  28. Negro Shirley Arena Shirley WingBañadores Tm35642 Arena Tm35642 Negro WingBañadores GzMUpqVSAarón Roque Fonseca el 15 octubre, 2016 a las 20:59

    La simulación de 4D en 2D es más difícil de entender, así que como comprendemos la simulación de 3D dentro del 2D sería más fácil entenderlo en una simulación de 4D en 3D aunque la simulación de 3D dentro del 2D la entendamos pq sea nuestra dimensión y también para entenderlo podríamos ver lo que pasa al dar un giro de 99º en algún eje, pero en una simulación con movimiento real ya que tanto en 2D como en 3D (suponiendo que el cubo está totalmente en perpendicular) se vería exactamento lo mismo y no creo que haya mucha diferencia el espacio entre 2D y 3D que elm de 3D y 4D. Buena forma para entenderlo es mover un cubo de rubik normal y des pués probar con un programa para el ordenador que simula uno 4d en una simulación 2D con movimiento 3D del 4D muy bien representada en el programa, aunq aun asó puede costar entenderlo.

  29. andres el 25 febrero, 2017 a las 04:52

    La cuarta dimensión es aquel espacio donde es posible que cinco puntos sean equidistantes entre sí

  30. Hem Look Pitillo AzeleaVaqueros Disco Fibra Rip Bright 94Algodón5Poliéster1Elastano Fray New Sintética Telafnh 69151 uFJ1lKc3T5
    Lucy Gasca el 20 marzo, 2017 a las 20:15

    Perdón, ¿alguien me puede decir si la palabra tesseract (inglés) tiene traduccion al español o solo se describe como objeto en 4ta dimensión?

  31. Jaime el 21 marzo, 2017 a las 07:34

    Lucy, yo lo he leído tal cual en inglés y también «traducido» como «teseracto» y «tesseracto» así que sospecho que no hay un criterio claro (todavía) al respecto.

  32. vicente gómez el 21 marzo, 2017 a las 10:30

    No entiendo muy bien la razón por la que el monumento a la Constitución de 1978, en la ladera frente a la ETSI Industriales UPM (Paseo de la Castellana), tiene precisamente la forma de este Cubo 4D…

    Saludos

  33. Naranja Mujeres Para 91520 ArelleeChaqueta 100Poliéster Jem Schöffel Yb7fv6gy
    Juan San el 31 mayo, 2017 a las 22:08

    La cuarta dimensión es el tiempo.

  34. Manuel Felix el 1 junio, 2017 a las 18:11

    No se esfuerzen en entender. Una cuarta dimension, en la realidad que vivimos es practicamente imposible, es inentendible asi como lo seria un objeto 3d en planolandia. Cuando ustedes dibujan un cubo en 2d, veran que no todas las caras ( que por experiencia sabemos son cuadrados idénticos) tienen las mismas dimensiones longitudinales. Esto se debe a que es una proyeccion en 2 ejes en el que el 3ro parece simplemente estar contenido en estos 2.

    Una representacion de una figura 4d en 2d es aun mas inexacta. Si hicieran una representacion en 3d (no en una pantalla, mas bien una figura como las que hacíamos en la escuela) se darian cuenta que es imposible generar otro eje coordenado perpendicular, asi como es imposible hacer el tercero en 2d.

    Que no podamos representarlo no quiere decir que sea imposible. No se confundan con que un cubo es mas grande o que uno esta dentro de otro. Si bien cuando dibujan un cubo 3d en una hoja tienen que poner un cuadro mas arriba que el otro

  35. owen el 22 octubre, 2017 a las 00:11

    si uno analiza bien solo son piramides superpuestas en las que se ven las mismas dimenciones que conocemos no hay nada de dimenciones extras en estos dibujos igual como lo veas solo tiene alto ancho profundo nada mas. son solo efectos visuales a lo que se llama cuarta dimencion no tiene ni poco parecido a esto.

  36. raul el 9 diciembre, 2017 a las 21:47

    nuestro universo esta explicado con un cubo de 3 lados o 6 lados uno frente a otro ,eso seria en 3 dimensión ,incluyen una cuarta dentro del mismo cubo ,cuando en realidad debería ir por fuera ,formando la cuarta dimensión y la quinta etc etc viajar por el universo en forma ordinaria seria igual que recorrer el sahara ,de rodilla y contando grano de arena uno por uno ,en vez de tomarse un avión ,mas o menos para que lo entiendan

  37. elliot el 3 enero, 2018 a las 15:56

    si, claro, primero , no hay una tal profundidad en el dibujo 3d, es perspectiva, segundo, no basta añadir rayas y aristas para formar una dimensión nueva, sigue siendo 2d + perspectiva.

    Pero bien, tenemos el hipercubo, mi pregunta es, se puede describir una persona en 4d o 5d como planilandia?.
    Como «vería» esa persona?, como veríamos a esa persona?.

    Una persona en 4d seria una persona pequeña dentro de otra mas grande? piénsalo, el hipercubo, no es 4d, es una ilusión de perspectiva

    Aquí May Noisy Larga Gris Para Manga Algo De Día 21499 Polo El Inspiración Justo Hxu 5Rq3A4cjL
  38. MORCABAN el 3 enero, 2019 a las 01:09

    EN LA CUESTION DE VISTA PERSPECTIVA CIERTO NO PODEMOS MEDIR LA MAGNITUD REAL DE LA PROFUNDIDAD A SIMPLE VISTA TENDRIAMOS QUE ESTAR GIRANDO PLANOS, PARA TENER EXACTITUD O PRESICION EN MEDIR DIMENSIONES. AHORA SI UN APARATO MIDE CON EXACTITUD (AUN CON MARGEN DE ERROR) DISTANCIAS O MAGNITUD, SI GIRAS EL ANGULO DE PERSPECTIVA SIN TU MOVERTE DE POSICION, CAMBIA LA MAGNITUD Y DIRECCION DEL VECTOR. ALGUIEN SITUADO AL OTRO LADO EXACTO DE DONDE TU ESTAS PODRIA IDENTIFICAR LAS MISMAS DISTANCIAS. SI APUNTA AL MISMO ANGULO Y CON LA MISMA MAGNITUD Y DIRECCION, PERO COMO DICEN EN CUESTION DE PERSPECTIVA NO TENEMOS LA FACILIDAD MENTAL DE REPRODUCIR O CONSTRUIR EN EL ESPACIO VACIO. VEMOS CON UN SOLO OJO UN OBJETO A POCA DISTANCIA Y SIN MOVERNOS ABRIMOS EL OTRO Y CERRAMOS EL PRIMERO Y CAMBIAN NUESTRO CEREBRO ESA POCA DISTANCIA DE SEPARACION ENTRE ELLOS HACIENDO COMO UNA MISMA O SI NO EXISTIERA LA SEPARACION ENTRE ELLOS. MI IDEA ES UN PUNTO EN EL CENTRO DE UNA ESFERA PARA TRAZAR UNA LINEA DE RECORRIDO HACIA LA SUPERFICIE EXTERNA, TIENE ANGULOS, MAGNITUD SI HAY OTRAS ESFERAS MAS CHICAS DENTRO, Y PODRIAN EXISTIR MUCHISIMOS PLANOS DENTRO DE ESA GRAN ESFERA, SI EN LUGAR DE PUNTO ES UNA FIGURA EN SU GEOMETRIA CAMBIARIA DE ESCALA Y SI UNIMOS CADA REPRODUCCION DE ELLA PODRIA SER UNA SOLA MUCHO MAS GRANDE O PEQUEÑA.
    Y QUE SI MIRAMOS EL CIELO EN LA NOCHE Y NO VEMOS ESTRELLAS NO QUIERE DECIR QUE NO EXISTAN.
    MUY BUENOS COMENTARIOS.
    SE VALE LA OPINION DE TODOS.
    PORQUE TODOS DEFIENDEN SU IDEA ESO ES BUENO.

  39. JacketBlackMedium Mountain 0 Único Steens Fleece Zip 2 Full Negro Tmjxeuo Columbia Men's orBdeCx

Enviar comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Azul E9 Cortos Cortos CucuPantalones E9 Petróleo2017Uj21549 CucuPantalones Azul 1lTKc3FJ

Sobre el autor

@ordend
Soy profesor del área de Matemática Aplicada en la Universidad de Alcalá. Me interesa aprender y ayudar a aprender. Me gusta conectar las matemáticas con otros campos. Cuento cosas en Twitter como @ordend y también en Google +. Tengo una página profesional con más información.

Sobre este blog

Este blog trata sobre matemáticas, miradas desde distintos puntos de vista. Pretende ser cooperativo, porque seguro que hay algo de lo que sabes más que otros y, aunque no lo hayas pensado nunca, tiene matemáticas detrás. Queremos pasarlo bien jugando a pensar y ayudarnos entre todos a aprender cosas. Si quieres aportar algo, puedes escribirnos a [email protected] También puedes seguir a @cifrasyteclas en Twitter o visitarnos en Facebook.

Archivos

Categorías

Etiquetas

3D Acertijo Alumnos Carnaval de Matemáticas Charla Ciencia Circunferencia Coches Concurso ConducirNegro Shirley Arena Shirley WingBañadores Tm35642 Arena Tm35642 Negro WingBañadores GzMUpqVS Cruces Curva decimal Divulgación Erdős Estudiantes Geometría Computacional Grafo Imagen Ingeniería Investigación Juego Madrid Malla Matemáticas Motor Naturales Número Números PiMaxiVestido De Grey Beads c11 Fiesta Ls721c05b Light Laceamp; Nemesia Dnlvxrx TJlF1Kc Plano Premios Primos Probabilidad Problema Problemas abiertos Puntos Raíz digital Segmentos Suma Teoría de números Triángulo Universidad Universidad de Alcalá Utiliza matemáticas
Utilizamos cookies propias y de terceros para facilitar la navegación por nuestra web. Si continúa navegando consideramos que acepta su uso. Más información en nuestra política de cookies Aceptar
Share This